PG: Progressão Geométrica aula 01/06/2021 1º A e B

 

PG: Progressão Geométrica

PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma constante q que chamamos de razão.

Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número pelo seu antecessor.

Exemplos de progressão geométrica

Considere as seguintes sequências geométricas:

• (1, 2, 4, 8, 16, …) é uma P.G. crescente, com razão q = 2.
• (5, 25, 125, 625, …) crescente, com razão q = 5.
• (40, 20, 10, 5, ⁵⁄₂, …) decrescente, com razão q = ¹⁄₂.
• (2, -4, 8, -16, 32, …) oscilante, com razão q = -2.

Tipos de progressão geométrica

• Crescente: onde cada termo da PG é maior que seu antecessor.

Exemplo:

• (1, 3, 9, 27, …) com q = 3
• (-2, -1, –¹⁄₂, –¹⁄₄, …) com q = ¹⁄₂
• Decrescente: onde cada termo da P.G. é menor que seu antecessor. Exemplo:
• (-1, -4, -16, -64, …) com q = 4
• (2, 1, ¹⁄₂, ¹⁄₄, ¹⁄₈, …) com q = ¹⁄₂
• Constante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é uma sequencia de números iguais, isso acontece quando q = 1.

Exemplo:

• (2, 2, 2, 2, 2, …) com q = 1
• Oscilante: quando o próximo termo, a partir do segundo, é um número negativo. Isto acontece quando a razão é negativa, ou seja, q < 0.

Exemplo:

• (2, -4, 8, -16, 32, -64, …) com q = -2

 

 

 

Fórmula do Termo Geral

 

Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão:

a_n = a₁ . q^(n-1)

Onde:

a_n: número que queremos obter
a₁: o primeiro número da sequência
q^(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1